函数连续性急急急!!!如果两个函数都不连续,那么它们的积、差、和

发布时间:2021-05-01 22:33 函数 连续性 谢谢

如果两个都不连续,那么它们的积、差、和是否连续,并加以说明。谢谢!

函数连续性急急急!!!如果两个函数都不连续,那么它们的积、差、和

两个函数都不连续,那么它们的积、和都可以连续,

函数连续性急急急!!!如果两个函数都不连续,那么它们的积、差、和

取分段函数f(x)、g(x)

f(x)=1,x∈[-1,0]

f(x)=0,x∈(0,1]

g(x)=0,x∈[-1,0]

g(x)=1,x∈(0,1)

f(x)+g(x)=1,x∈[-1,1]

f(x)*g(x)=0,x∈[-1,1]

取相同函数的差,

f(x)-f(x)=0,x∈[-1,1]

如果两个函数f(x)、g(x)都不连续,那么它们的和f(x)+g(x)、差f(x)-g(x)不可能同时连续.

用反证法.

假定f(x)+g(x)、f(x)-g(x)都连续

那么{[f(x)+g(x)]+[f(x)-g(x)]}/2 =f(x)也连续,

与f(x)不连续矛盾;

同样{[f(x)+g(x)]-[f(x)-g(x)]}/2 =g(x)也连续,

与g(x)不连续矛盾。

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