金融学自测题假设生产函数Q=K0.5L0.5,劳动价格w=2,资

发布时间:2021-04-05 14:39 价格 产量 单位

假设生产Q=K0.5L0.5,劳动价格w=2,资本价格r=3,计算: (1)如果生产100单位产量,所需花费的最小成本是多少? (2)如果成本预算为50单位,可以生产的最大产量是多少?

(1) 求解最小化问题: 目标:min{w*L+r*K} 产量约束:K^(0.5)L^(0.5)=100 拉格朗日方程:Lagranger=w*L+r*K+lambda*[100-K^(0.5)L^(0.5)] 一阶条件: 1,Lagranger对L的偏导为0,即 w-(1/2)lambda*K^(0.5)L^(-0.5)=0 2, Lagranger对K的偏导为0,即 r-(1/2)lambda*K^(-0.5)L^(0.5)=0 3,Lagranger对lambda的偏导为0,即 100-K^(0.5)L^(0.5)=0 三个方程解三个未知数,可以求出lambda=(24)^(0.5),L=100*(3/2)^(0.5),K=100*(2/3)^(0.5)。把解出的K和L代入目标函数,得到最小的支出为2*100*(2/3)^(0.5)+3*100*(3/2)^(0.5)。大约是530.72。 (2)求解最大化问题: 目标函数:max{K^0.5L^0.5} 预算约束:w*K+r*L=50 拉格朗日方程:Lagranger=K^0.5L^0.5+lambda*(50-w*L-r*K) 一阶条件: 1,Lagranger对L的偏导为0,即 (1/2)*K^(0.5)L^(-0.5)-lambda*r=0 2, Lagranger对K的偏导为0,即 (1/2)*K^(-0.5)L^(0.5)-lambda*w=0 3,Lagranger对lambda的偏导为0,即 50-w*L-r*K=0 三个方程解三个未知数,可以求出lambda=(1/24)^(0.5),L=100/13,K=150/13。把解出的K和L代入目标函数,得到最大的产量为(150/13)^(0.5)*(100/13)^(0.5),大约是6.17个单位。

金融学自测题假设生产函数Q=K0.5L0.5,劳动价格w=2,资

相关问答: